Ο 37χρονος Κωνσταντίνος Δασκαλάκης συγκλόνισε το ελληνικό κοινό στη Θεσσαλονίκη με τη διάλεξη που έδωσε την Τρίτη το απόγευμα. Πρόκειται για τον Ελληνα επιστήμονα που κατάφερε να λύσει τον μαθηματικό γρίφο του Τζον Νας, ο οποίος έμενε άλυτος επί 60 χρόνια.

Ποιος ήταν ο Τζον Νας

Ο φημισμένος Αμερικανός μαθηματικός Τζον Νας κατάφερε μέχρι τα 29 του χρόνια -τότε έμαθε πως πάσχει από σχιζοφρένεια-  κατάφερε να δημιουργήσει ένα τεράστιο όνομα και να βοηθήσει με τις ανακαλύψεις του τόσο το κόσμο των μαθηματικών όσο και κάθε άλλης σχεδόν επιστήμης.

Πρόκειται για έναν άνθρωπο που ομολογουμένως ήταν αξιοπρόσεκτη περίπτωση. Ο γεννημένος το 1928 μαθηματικός, πριν ολοκληρώσει τη δεύτερη δεκαετία της ζωής του, είχε καταφέρει να αποκτήσει πτυχίο και μεταπτυχιακό μαθηματικών, αλλά και να λάβει υποτροφία στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον με στόχο να ακολουθήσει ακαδημαϊκή καριέρα.

«Αυτός ο άνθρωπος είναι ιδιοφυΐα»

Χωρίς να χρειαστεί ιδιαίτερος χρόνος, ο καθηγητής Ρ.Τζ. Ντάφφιν κατάφερε να στείλει τον Νας με υποτροφία στο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Η συστατική επιστολή του καθηγητή περιείχε μια μόνο πρόταση: «Αυτός ο άνθρωπος είναι ιδιοφυΐα». Ωστόσο, ο Νας εκτίμησε πως ο πρόεδρος του αμερικανικού πανεπιστημίου δεν σεβάστηκε αρκετά την αξία του και έτσι μετά από μια πολύ σύντομη θητεία στις Η.Π.Α., γύρισε πίσω στο Πρίνστον, όπου και απογείωσε τη μαθηματική το πορεία.

Χαμός στο ακροατήριο όταν παρουσίαζε κάποια εργασία

«Όποτε παρουσίαζε κάποια εργασία, πάντα κάποιος από το ακροατήριο θα φώναζε έκπληκτος ότι είναι απίστευτη» θυμάται ο καθηγητής του MIT Τζιάν Κάρλο Ρότα. Ο Νας διένυσε μια φανταστική τριετία κατά την οποία οι διακρίσεις στο τομέα των μαθηματικών δεν είχαν τελειωμό. Στα 19 του κατάφερε να αποδείξει το θεώρημα του Brauer, μια απόδειξη που όλοι οι μαθηματικοί της εποχής θεωρούσαν αδύνατη.
Δυο χρόνια μετά ολοκλήρωσε τη πιο σημαντική του απόδειξη, αυτή που το 1994 του χάρισε το βραβείο Νόμπελ. Ο λόγος για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων και την «ισορροπία Νας» που άλλαξε τα παγκόσμια επιστημονικά δεδομένα.

Το ριζοσπαστικό στοιχείο στο έργο του Νας

Ποιο όμως ήταν το ριζοσπαστικό στοιχείο στο έργο του Νας και γιατί η θεωρία παιγνίων μπορεί να επηρεάζει τόσο τις υπόλοιπες επιστήμες όσο και τη καθημερινότητα μας; Η θεωρία παιγνίων είναι μια μεθοδολογία ανάλυσης καταστάσεων μεταξύ μιας ομάδας λογικών ατόμων η οποία ανταγωνίζεται με σκοπό ο κάθε ένας να αποκτήσει το μεγαλύτερο όφελος. Στόχος της είναι να μας βοηθήσει να καταλάβουμε διάφορες καταστάσεις στις οποίες αλληλεπιδρούν δύο ή περισσότερες οντότητες, κάθε μία από τις οποίες συμπεριφέρεται με στρατηγικό τρόπο προσπαθώντας να βγει όσο το δυνατόν «κερδισμένη».

Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι η θεωρία παιγνίων είναι μια από της βασικότερες μαθηματικές μελέτες, αν αναλογιστεί το σύγχρονο τρόπο ζωής. Τόσο η σωστή αλληλεπίδραση και η συνεργασία μεταξύ των ανθρώπων, όσο και το κέρδος που αποτελεί το νούμερο ένα στόχο των περισσότερων αποτελούν βασικούς λόγους που η θεωρία αυτή έχει τεράστια σημασία.

Πριν ο Νας ασχοληθεί με τη θεωρία παιγνίων, η άποψη που κυριαρχούσε ήταν πως μεταξύ δύο ανταγωνιστών, όσο ο ένας «κερδίζει» τόσο ο άλλος «ζημιώνεται». Εκτός αυτού, υπήρχε η λογική άποψη πως όταν δυο συνεργάτες λειτουργούν με βάση το καλύτερο δυνατό για τον εαυτό τους, τότε υπάρχει και μεγαλύτερο κοινό κέρδος. Μια απλή αμφίδρομη σχέση χωρίς ιδιαίτερους εξωτερικούς παράγοντες. Ο Νας κατάφερε να αποδείξει ακριβώς το αντίθετο. Δηλαδή ότι υπάρχει μια συγκεκριμένη κατάσταση κατά την οποία όλοι οι συμμετέχοντες παρουσιάζουν βέλτιστη ανταπόδοση μεταξύ τους και έτσι καταφέρνουν να έχουν μέγιστο κοινό κέρδος.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το «δίλημμα των δύο κρατουμένων» :

Αν υποθέσουμε ότι δύο άνθρωποι έχουν συλληφθεί ως ύποπτοι για κάποια παράβαση που έκαναν από κοινού, τότε μπορούν να ενεργήσουν με τρεις διαφορετικούς τρόπους. Μπορεί να ομολογήσει μόνο ο ένας εκ των δύο, παίρνοντας πάνω του την ευθύνη και μπαίνοντας για τρία χρόνια στη φυλακή, ενώ ο άλλος θα μείνει ελεύθερος. Μπορούν να ομολογήσουν και οι δύο και έτσι να καταδικαστούν σε δύο χρόνια φυλάκισης. Μπορούν όμως και να μην ομολογήσουν και με αυτό το τρόπο να φυλακιστούν μόνο για ένα χρόνο.

Το παράδειγμα δείχνει πως αν οι δύο συνεργαστούν, τότε υπάρχουν δυο «καταστάσεις ισορροπίας». Στη μια κατάσταση και οι δύο συνεργάτες κερδίζουν, αφού «γλυτώνουν» από δύο χρόνια φυλάκισης και άρα αυτό το δρόμο πρέπει να ακολουθήσουν. Βέβαια, αν κάποιος κοιτάξει μόνο το προσωπικό όφελος, τότε θα πρέπει να ακολουθήσει το πρώτο σενάριο, όμως η θεωρία παιγνίων εστιάζει στο συλλογικό κέρδος.

Η θεωρία του Νας επηρεάζει, όπως είναι λογικό, κάθε άλλη επιστήμη. Από τις ιδανικές χημικές αλληλεπιδράσεις που θα οδηγήσουν σε μεγαλύτερη απόδοση ενέργειας, μέχρι τη κατάλληλη συνεργασία εταιριών με σκοπό τη ταυτόχρονη ανάπτυξή τους. Οικονομία, χημεία, βιολογία, κβαντική φυσική, στατιστική είναι λίγες μόνο από τις επιστήμες που οφείλουν ένα μεγάλο «ευχαριστώ» στον Αμερικανό μαθηματικό.

Η ιδιαίτερη ζωή του μαθηματικού, τα μοναδικά μαθηματικά του επιτεύγματα αλλά και η σχιζοφρένεια που του άλλαξε τη ζωή δεν πέρασε απαρατήρητη από το κόσμου του Hollywood. Το 2001 ο Ρον Χάουαρντ έκανε ταινία τη ζωή του ιδιοφυή μαθηματικού και έσπασε τα ταμεία. Η ταινία λέγεται «A beautiful mind» και έχει κερδίσει τέσσερα Οσκαρ.

Εφαρμογές της ισορροπίας ακόμα και σε αναλύσεις στρατιωτικής φύσεως

Στην Θεωρία Παιγνίων οι επιστήμονες χρησιμοποιούν την έννοια της Ισορροπίας Νας ώστε να αναλύσουν το αποτέλεσμα της στρατηγικής αλληλεπίδρασης ενός αριθμού φορέων λήψης αποφάσεων. Με άλλα λόγια, προσφέρει έναν τρόπο για να προβλέψουμε τι θα συμβεί εάν πολλά άτομα (ή γενικότερα οντότητες) παίρνουν την ίδια στιγμή αποφάσεις, και αν το αποτέλεσμα εξαρτάται από τις αποφάσεις των άλλων. Η απλή ιδέα που διέπει την θεωρία του Τζον Νας είναι ότι κάποιος δεν μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα των επιλογών των πολλαπλών φορέων λήψης αποφάσεων, εάν αναλύσει τις αποφάσεις αυτές μεμονωμένα. Αντιθέτως, πρέπει να αναρωτηθούμε τι θα κάνει ο κάθε παίκτης λαμβάνοντας υπόψη τις αποφάσεις των άλλων.

Η Ισορροπία Νας έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση καταστάσεων στρατιωτικής φύσεως, όπως ένας πόλεμος και ανταγωνισμός στρατιωτικού εξοπλισμού, καθώς επίσης και πώς η σύγκρουση μπορεί να μετριαστεί μέσω επαναλαμβανόμενων αλληλεπιδράσεων. Επίσης, έχει χρησιμοποιηθεί στη μελέτη του βαθμού κατά τον οποίο οι άνθρωποι με διαφορετικές προτιμήσεις μπορούν να συνεργαστούν και αν θα πάρουν ρίσκα για να επιτευχθεί μια συνεργατική αποφαση. Έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για να μελετήσει την υιοθέτηση τεχνικών προτύπων, καθώς επίσης και την εμφάνιση του Τραπεζικού Πανικού και των νομισματικών κρίσεων. Άλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν την κυκλοφοριακή ροή, την οργάνωση δημοπρασιών (βλ. Θεωρία των Δημοπρασιών) , το αποτέλεσμα των προσπαθειών που ασκείται από πολλαπλούς φορείς στην εκπαιδευτική διαδικασία, κανονιστικές ρυθμίσεις όπως περιβαλλοντικοί κανονισμοί (βλ. Τραγωδία των Κοινών ), ακόμη και εκτέλεση πέναλτι στο ποδόσφαιρο.

Ιστορία της θεωρίας πριν την Ισορροπία Νας

Η Ισορροπία Νας πήρε το όνομά της απο τον Τζων Φορμπς Νας. Μια εκδοχή της έννοιας της Ισορροπίας Νας έγινε γνωστό ότι χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1838 από τον Antoine Augustin Cournot στη θεωρία του Oλιγοπωλίου. Κατά την θεωρία του Cournot οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ποσότητα παραγωγής τους ώστε να μεγιστοποιήσουν το κέρδος τους. Ωστόσο, το μέγιστο κέρδος για μία επιχείρηση εξαρτάται από τις παραγωγές των άλλων επιχειρήσεων. Η ισορροπία Cournot εμφανίζεται όταν η παραγωγή κάθε επιχείρησης μεγιστοποιεί τα κέρδη της δεδομένων των παραγωγών των άλλων επιχειρήσεων, η οποία είναι μια γνήσιας στρατηγικής Ισορροπία Νας. Ο Cournot εισήγαγε επίσης την έννοια της Δυναμικής Βέλτιστης Απόκρισης στην ανάλυσή του για την ευστάθεια της ισορροπίας. Παρόλα αυτά, ο ορισμός της Ισορροπίας Νας είναι ευρύτερος από αυτόν του Cournot. Είναι επίσης ευρύτερος από τον ορισμό μιας κατά Pareto Ισορροπίας, καθώς η Ισορροπία Νας  δεν κρίνει την βέλτιστη ή μη φύση της ισορροπίας η οποία δημιουργείται.