Ο Κωνσταντίνος Ζάππας γεννήθηκε στο Λάμποβο του Τεπελενίου (σημερινό Λάμποβε ε Μάντε της Αλβανίας) το 1812. Σε ηλικία 20 ετών πήγε στη Ρουμανία, ύστερα από πρόσκληση του εξαδέλφου του Ευαγγέλη Ζάππα. Συνεργάστηκε αρμονικά μαζί του και τον βοήθησε να δημιουργήσει τη μεγάλη περιουσία του.
Μετά τον θάνατο του εξαδέλφου του το 1865, ως εκτελεστής τής διαθήκης του, φρόντισε να οικοδομηθεί το Ζάππειο Μέγαρο στην Αθήνα. Ο θεμέλιος λίθος τέθηκε το 1874 και το κτήριο περατώθηκε το 1888. Για τον σκοπό αυτό διέθεσε 2 εκατομμύρια χρυσές δραχμές.
Απέκτησε και ο ίδιος μεγάλη περιουσία, όχι μόνο στη Ρουμανία, αλλά και στη Θεσσαλία, με την αγορά μεγάλων εκτάσεων σε Λάρισα, Τρίκαλα και Καρδίτσα από τους τούρκους ιδιοκτήτες τους πριν από την προσάρτηση της Θεσσαλίας στην Ελλάδα το 1881. Από την περιουσία του διέθεσε μεγάλα χρηματικά ποσά για την εκπαίδευση των ελληνοπαίδων. Το 1875 ίδρυσε το Ζάππειο Παρθεναγωγείο στην Κωνσταντινούπολη, στο πρότυπο του Αρσακείου της Αθήνας.
Παίρνουν φόρα οι Τούρκοι μετά το αμερικανικό βέτο στον East Med και αλλάζουν μέχρι ιστορία και ονόματα
Ακολούθως ίδρυσε Ζάππεια Παρθεναγωγεία και εκπαιδευτήρια στη Λέκλη, στο Λάμποβο, στην Αδριανούπολη, στις Φέρες, στην Πρεμετή, στους Φιλιάτες, στη Δρόβιανη, στο Δέλβινο και τη Νιβάνη. Χορήγησε υποτροφίες για να εκπαιδεύονται ελληνόπουλα σε γεωργικά σχολεία της Ευρώπης και διέθεσε κεφάλαια για την έκδοση εύληπτων βιβλίων για τους γεωργούς. Τα σχετικά ποσά καλύπτονταν από τους τόκους κατάθεσης 250.000 χρυσών δραχμών στην Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος.
Ο Κωνσταντίνος Ζάππας ταλαιπωρήθηκε από τους πολύχρονους δικαστικούς αγώνες για τη διασφάλιση της κληρονομιάς του εξαδέλφου του Ευαγγέλη από τις διεκδικήσεις των ανιψιών του Χρήστου και Απόστολου Ζάππα και τις βλέψεις της κυβέρνησης της Ρουμανίας.
Παραβρέθηκε στα εγκαίνια του Ζαππείου στις 20 Οκτωβρίου 1888 κι έγινε δεκτός με ιδιαίτερες τιμές, τόσο από τον βασιλιά Γεώργιο Α’, όσο και από τον πρωθυπουργό Χαρίλαο Τρικούπη, ο οποίος του απένειμε το Μεγαλόσταυρο του Τάγματος του Σωτήρος. Λέγεται, μάλιστα, ότι η παρουσία του αυτή ήταν και η μοναδική του επίσκεψη στην Ελλάδα.
Ο Κωνσταντίνος Ζάππας πέθανε από πνευμονική πάθηση στις 21 Ιανουαρίου 1892 στην πόλη Μαντόν της νότιας Γαλλίας και τάφηκε στο Μπροστένι της Ρουμανίας κοντά στον εξάδελφό του Ευαγγέλη.
Σεισμός στη Χαλκιδική: Η προϊστορία των ισχυρών δονήσεων στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου
Με τη διαθήκη του 1891 κληροδότησε μεγάλο μέρος της περιουσίας του στη Ρουμανία και τη Θεσσαλία στο ελληνικό δημόσιο, καθότι ήταν άγαμος και δεν είχε απογόνους. Το ελληνικό δημόσιο διεκδίκησε την ακίνητη περιουσία του Ζάππα στη Ρουμανία, αλλά προσέκρουσε στην αντίδραση της κυβέρνησής της, επειδή η κατοχή ακίνητης περιουσίας από αλλοδαπούς ήταν αντισυνταγματική. Η διαμάχη αυτή προκάλεσε τη διακοπή των διπλωματικών σχέσεων Ελλάδας και Ρουμανίας, η οποίες αποκαταστάθηκαν πλήρως το 1913 με τη Συνθήκη του Βουκουρεστίου, που τερμάτιζε τον Β’ Βαλκανικό Πόλεμο. Τα τσιφλίκια του στη Θεσσαλία απαλλοτριώθηκαν τη δεκαετία του 1920.
Ανδριάντας του Κωνσταντίνου Ζάππα, έργο του γλύπτη Γεωργίου Βρούτου, υπάρχει μπροστά στο Ζάππειο Μέγαρο.
