Γεννήθηκε στις 9 Μαρτίου του 1921 στην Αθήνα. Πατέρας του ήταν ο γνωστός θεατρικός συγγραφέας Παντελής Χορν. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Βασιλικού Θεάτρου (νυν Εθνικού), όπου έκανε το ντεμπούτο του το 1940, στην οπερέτα του Στράους «Η Νυχτερίδα».
Αμέσως μετά εμφανίστηκε στο «Θέατρο Ρεξ» της Μαρίκας Κοτοπούλη, ως πρωταγωνιστής σε έργα, όπως «Ο πρωτευουσιάνος», «Αλάτι και πιπέρι», «Η κυρία με τις καμέλιες» κ.ά. Την περίοδο 1943 - 1944 συμμετείχε στον θίασο της Κατερίνας, με την οποία συμπρωταγωνίστησε στο «Σύζυγοι με δοκιμή». Το 1944 συγκρότησε δικό του θίασο μαζί με τη Μαίρη Αρώνη και λίγο αργότερα συνέπραξε με τη Βάσω Μανωλίδου. Το 1945 συνεργάστηκε με τον θίασο Μελίνας Μερκούρη και Νίκου Χατζίσκου, ενώ την περίοδο 1946 - 1950 επέστρεψε στο «Βασιλικό Θέατρο».
Ιστορία - Η Σμύρνη των Ελλήνων (εικόνες)
Έπειτα από απουσία δύο ετών στο εξωτερικό, επιστρέφει στην Ελλάδα και το 1953 γνωρίζει την Έλλη Λαμπέτη. Ο δεσμός τους επισπεύδει το διαζύγιο της Λαμπέτη με τον Μάριο Πλωρίτη και μαζί γράφουν μία από τις πιο αστραφτερές σελίδες στην υποκριτική τέχνη. Συγκροτούν δικό τους θίασο, μαζί με τον Γιώργο Παππά, ανεβάζοντας έργα, όπως: «Ο βροχοποιός», «Νυφικό Κρεβάτι» και «Το παιχνίδι της Μοναξιάς». Οι δρόμοι τους χώρισαν το 1959 και δεν ξανασυναντήθηκαν ποτέ στο θεατρικό σανίδι.
Μεγάλη ήταν η συμβολή του Δημήτρη Χορν και στον κινηματογράφο. Πρωταγωνίστησε μόνο σε 10 ταινίες, δίνοντας όμως ανεπανάληπτες ερμηνείες, όπως στην «Κάλπικη λίρα» (1954), στο «Μια ζωή την έχουμε» (1955) και «Το κορίτσι με τα μαύρα» (1956).
Έντονη ήταν και η ραδιοφωνική παρουσία του. Εκτός από τις μαγνητοφωνήσεις δεκάδων θεατρικών έργων, είχε «περάσει» στον κόσμο με ιδιαίτερο κέφι και φινέτσα ένα «αεράκι» εβδομαδιαίων πεντάλεπτων εκπομπών, που έγραφε ο Κώστας Πρετεντέρης. Με μια σουρεαλιστική ειρωνεία στη φωνή του, διάβαζε φανταστικά γράμματα ακροατών στην εκπομπή «Ο Ταχυδρόμος έφτασε».
Απάντηση της Αθήνας στις τουρκικές προκλήσεις: Η Ιστορία ούτε παραχαράσσεται, ούτε διαγράφεται
Διετέλεσε γενικός διευθυντής της ΕΡΤ την περίοδο 1974 -1975, ενώ το 1980 ίδρυσε με τη σύζυγό του Άννα Γουλανδρή το Ίδρυμα Γουλανδρή - Χορν, σκοπός του οποίου είναι η μελέτη του ελληνικού πολιτισμού. Η Πολιτεία του απένειμε το Χρυσό Σταυρό Γεωργίου Α'.
Πέθανε στις 16 Ιανουαρίου του 1998, έπειτα από πολύμηνη ασθένεια.
